Аннотация: | Диссертация связана с исследованием волновых процессов в деформируемых твердых средах, порождаемых внешними динамическими воздействиями различной природы. Это направление относится к актуальным проблемам механики и математической физики и тесно связано с построением решений краевых задач для гиперболических систем уравнений и уравнений смешанного типа. Математическая теория краевых задач для таких уравнений пока не имеет достаточного развития виду сложности динамических процессов в средах, сопровождающихся ударными волнами, что приводит к недифференцируемости решений на фронтах ударных волн и затрудняет использование классических математических методов для изучения таких явлений. Основное развитие в этом направлении связано с исследованием стационарных колебательных процессов, поскольку в этом случае для определения амплитуд колебаний получаются эллиптические краевые задачи.
В работе рассматривается более сложная анизотропная модель среды, которая по своим характеристикам ближе к реальным средам, в частности, горным породам. Класс решенных дифракционных задач в таких средах очень узок и ограничивается лишь дифракцией на прямолинейных трещинах в условиях антиплоской деформации. Здесь для таких пространств развиваются методы, ранее разработанные для решения нестационарных краевых задач динамики изотропных и анизотропных упругих сред.
|
